Ich suche nach einer Erklärung, warum es auf einer drei-elementigen Menge genau 5 verschieden Äquivalenzklassen geben soll. Sei die Menge M={1,2. 1 › forum › Anzahl-der-Aequivalenzrelationen. 2 Untersuchen Sie für wie viele verschiedene Äquivalenzrelationen es auf der Menge An gibt. So, dabei habe ich mir nun gedacht, dass ich mir die. 3 › forum › Anzahl_aequivalenzrelationen. 4 Mit einer Äquivalenzrelation kannst du Beziehungen zwischen Dingen in einer Menge darstellen. Dabei werden zwei Dinge „äquivalent“ genannt, wenn sie gleiche oder ähnliche Eigenschaften haben. Beispiel: Schau dir eine Menge M von Menschen an. Zwei Menschen sind sich ähnlich, wenn sie dieselbe Haarfarbe haben. 5 Man nennt die durch die Funktion: gegebene Äquivalenzrelation auch den Kern von ker f:= f − 1 ∘ f = { (a, b) ∈ A × A ∣ f (a) = f (b) } = ∼ {\displaystyle \ker f:=f^{-1}\circ f=\{(a,b)\in A\times A\mid f(a)=f(b)\}={\mathrel {\sim }}}. 6 Beweisen wir es: Satz: (Äquivalenzrelationen induzieren eine Zerlegung) Sei R R eine Äquivalenzrelation auf der Grundmenge M M. Dann ist die Menge aller Äquivalenzklassen {M/ {\sim_R}}:= \ { [x]_R\,|\,x\in M\} M /∼R:= { [x]R ∣x ∈ M } eine Zerlegung der Grundmenge. Beweis: (Äquivalenzrelationen induzieren eine Zerlegung) Doch wie. 7 Satz Ist R eine Äquivalenzrelation in eine Menge, so erzeugt R eine Klasseneinteilung in A. Man muss unter Verwendung dieses Satzes die Anzahl der Äquivalenzrelationen in der Menge N= {A, B, C, D} ermitteln. äquivalenzrelation. äquivalenzklassen. Gefragt von tati 8 Beispiel 1: a = a reflexiv. a = b ⇒ b = a symmetrisch. (a = b) ∧ (b = c) ⇒ a = c transitiv. Beispiel 2: Die Relation „hat die gleiche Farbe wie“ angewendet auf ein Skat-Spiel ist eine Äquivalenzrelation, weil. - reflexiv: jede Karte hat die gleiche Farbe wie sie selbst. - symmetrisch: wenn eine Karte die gleiche Farbe hat wie eine. 9 Äquivalenzrelationen. Definition: Sei X eine Menge. Eine Relation auf X ist eine Teilmenge R der Menge der Paare aus X, also eine Teilmenge von X×X. Eine Relation R auf X heißt. reflexiv, falls (a,a)∈R für alle a∈ X, symmetrisch, falls (a,b)∈R auch (b,a) ∈ R impliziert für alle a,b∈ X. äquivalenzklassen beispiel 10 äquivalenzrelation beispiele 12